Прокл Диадох Книги
Предисловие к переводу. План Комментария к «Тимею». Комментарий к «Тимею». Пересказ Государства. Драматический зачин. Пересказ Государства. Переход ко Второй части. Происхождение сказания об Атлантиде. Речь египетского жреца. Образовательная и справочная литература на unionpeer.net, Скачать торрент Прокл Диадох. Книга 1» автора Прокл Диадох и другие произведения в разделе Книги в интернет-магазине ozon.
ID 431722 Аннотация Составленный Проклом комментарий к первой книге 'Начал' Евклида впервые переведён на русский язык в полном объёме. Трактат Прокла – это единственный дошедший до наших дней античный комментарий к Евклиду. Он представляет первостепенный интерес как с точки зрения истории математики и её преподавания, так и с точки зрения истории философии.
Кому рекомендовано Для профессиональных математиков, историков науки ISBN 978-5-91244-63-2 УДК 821.14’02 ББК 83.3(0)3 Прокл Диадох. Комментарий к первой книге 'Начал' Евклида / пер.: А. Щетников, Прокл Диадох.— М.: Русский фонд содействия образованию и науке, 2013.— 368 с.: ил. Philologia classica et historia antiqua. Supplementa).— ISBN 978-5-91244-63-2.
Комментарий к первой книге «Начал» Евклида (перевод А.И. Книга 1.indb 8 22:21:21 Прокл и его комментарий к первой книге «Начал» 9 Время жизни Прокла – это закат древнегреческой цивилизации. Платоновская теология – это капитальное сочинение, в котором Прокл выстраивает учение о высших началах и богах, приводя при этом множество цитат из Платона, призванных подтвердить, что такая система имелась уже у самого Платона, и что все сочинения Платона представляют собой единый священный текст. Книга 1.indb 10 22:21:21 Прокл и его комментарий к первой книге «Начал» 11 Перейдём теперь к другим сочинениям Прокла, по которым мы можем в какой-то мере судить о том, каков был круг знаний, передававшихся в платоновской Академии в эпоху поздней античности. Книга 1.indb 12 22:21:21 Прокл и его комментарий к первой книге «Начал» 13 Основное сочинение Евклида носит название Στοι χεῖα – Начала. Слава Евклида как автора Начал в античности была столь велика, что в книгах его зачастую называли не по имени, а по прозванию στοιχειωτής – « автор Начал».
XV книга, также содержащая ряд стереометрических теорем, создана во время жизни Исидора Милетского (начало VI. Э.) Математические науки как часть свободного образования Предание приписывает создание образовательной системы, включающей в себя изучение математических наук, самому Пифагору. О том, какую роль играли математические науки в античной системе общего образования, мы можем узнать из диалогов Платона. В представлении пифагорейцев и Платона математические науки сами по себе обладают определённым нравственным характером. К этому жанру относятся Введение в арифметику Никомаха из Геразы, Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона, принадлежащее Теону из Смирны, трактат Ямвлиха Об общей математической науке и его же Комментарий к Никомаховой арифметике, заключительные разделы Определений Герона и некоторые другие произведения. УДК 821.14’02 ББК 83.3(0)3 Щ-70 Подготовлено к печати и издано по решению Ученого совета Университета Дмитрия Пожарского, 2012 год Прокл Диадох.
Комментарий к первой книге «Начал» Евклида (перевод А.И. – М.: Русский Фонд Содействия Образованию и Науке, 2013. – (Приложение № III к журналу «Аристей.
Вестник классической филологии и античной истории»). Составленный Проклом комментарий к первой книге Начал Евклида впервые переведён на русский язык в полном объёме. Шичалин перевёл и издал в 1994 году Введение к этому комментарию, составляющее около 1/6 от объёма всего текста. Трактат Прокла – это единственный дошедший до наших дней античный комментарий к Евклиду. От представляет первостепенный интерес как с точки зрения истории математики и её преподавания, так и с точки зрения истории философии. Прокл излагает в трактате свои взгляды на природу математики и математического мышления, обсуждает устройство математических текстов, даёт краткий очерк истории античной математики. В трактате содержится обсуждение аксиом, постулатов и определений Евклида, а также даётся подробный комментарий ко всем 47 предложениям I книги Начал.
Особый интерес представляет обсуждение Проклом проблематики, связанной с V постулатом Евклида. В частности, здесь обсуждаются античные попытки доказательства V постулата, и одно из таких доказательств принадлежит самому Проклу. © Щетников А.И., 2013 © Белоусова А.В., верстка, оформление, 2013 © Русский Фонд Содействия Образованию и Науке, 2013 ISBN 978-5-91244-063-2 Книга 1.indb 4 22:21:20. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРОКЛ И ЕГО КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА. 7 Жизнь Прокла. 7 Сочинения Прокла и краткий обзор его философии. 9 Евклид и его «Начала».
12 «Введение» Прокла и жанр математического наставления. 18 Философия математики у Прокла. 20 Прокл как комментатор «Начал». 23 «Начала» как осевое произведение античной математики.
27 Текст и перевод. 28 Литература.
28 ВВЕДЕНИЕ: Часть I. Промежуточное положение математических предметов. Общие начала математического бытия: предел и беспредельное. Общие математические теоремы. Как существует общее знание?.
Критерий математических наук. Порождение математических родов и видов. Устройство общей математики. Польза математики. Ответ всем тем, кто принижает математику.
В самом ли деле Платон отвергает математику? Требования, предъявляемые к математику. Пифагорейское разделение математических наук.
Разделение математических наук по Гемину. 61 Книга 1.indb 5 22:21:20. 6 Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «НАЧАЛ» Глава 14. Почему венцом математических наук считается диалектика?.
Возникновение имени математики. 67 ВВЕДЕНИЕ: Часть II. Геометрическая материя. Предмет геометрии.
Различие геометрии и арифметики. Геометрия в целом. Применение геометрии. Возникновение и развитие геометрии. Математические сочинения Евклида. Назначение «Начал». Смысл слова «элемент».
Порядок предложений в «Началах». Цель первой книги. Деление первой книги. Обращение к читателю. 98 ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 99 ПОСТУЛАТЫ И АКСИОМЫ. 167 ПРЕДЛОЖЕНИЯ: ЧАСТЬ 1.
183 ПРЕДЛОЖЕНИЯ: ЧАСТЬ 2. 299 Книга 1.indb 6 22:21:20. 362 Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «НАЧАЛ» к прямому углу прилежат стороны 3 и 4, а противолежит 5, так что квадрат 5 равен квадратам этих сторон.
Ведь он равен 25, а квадрат 3 равен 9 и квадрат 4 равен 16. Так что сказанное ясно для чисел.
Известны определённые методы нахождения таких треугольников, один из которых приписывают Платону, другой – Пифагору. Метод Пифагора исходит из нечётных чисел. Этот метод принимает данное нечётное число за меньший из катетов, и, возведя его в квадрат и вычтя единицу, принимает половину остатка за больший катет. Прибавив к последнему единицу, получаем гипотенузу.
Тимею
К примеру, возьмём три, возведём в квадрат, вычтем единицу из 9, возьмём половину от 8, а именно 4, прибавим единицу и получим 5. Найден прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять. Метод Платона исходит из чётных чисел.
Данное чётное число берётся как один из катетов, делится пополам, и половина возводится в квадрат; прибавлением единицы к квадрату 429 получаем гипотенузу, а вычитанием единицы из квадрата получаем другой катет. К примеру, возьмём 4, половину от него, то есть 2, возведём в квадрат и получим 4. Вычитая единицу, получим 3, а прибавляя единицу, получим 5. И вот построен тот же самый треугольник, что и предыдущим методом. Ведь квадрат этого числа равен квадрату 3 и квадрату 4, сложенным вместе.
Всё это выходит за рамки рассматриваемого вопроса. Но поскольку доказательство автора Начал является ясным, я думаю, что мне здесь не следует быть многоречивым, но нужно удовлетвориться написанным. Ведь те, кто делали добавления к этому, как последователи Герона и Паппа, по необходимости добавляли то, что доказывается в шестой книге, хотя оно и не относится к делу.
Так что мы сейчас последуем дальше. Книга 1.indb 362 22:21:49. ПРЕДЛОЖЕНИЯ: Часть 2 363 XLVIII. Если в треугольнике квадрат на одной стороне равен квадратам на двух оставшихся сторонах, то угол между оставшимися сторонами треугольника будет прямым. Эта теорема обратна предыдущей как целое к целому. Ведь если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен квадратам оставшихся сторон; 430 и если он равен квадратам оставшихся сторон, то треугольник прямоугольный, и прямой угол охвачен оставшимися сторонами. Доказательство автора Начал ясно.
Пусть имеется треугольник ΑΒΓ, и квадрат на ΑΓ равен квадратам на ΑΒ, ΒΓ. Восставим из точки Β перпендикуляр к ΒΓ. Если кто-то скажет, что автор Начал провёл перпендикуляр по другую сторону, а не по эту, мы ответим, что это рассуждение – о невозможном, ибо он не может падать ни внутри треугольника, ни снаружи, но только по ΑΒ. Но допустим, что это возможно, и пусть он падает по ΒΕ. Тогда, поскольку угол ΕΒΓ – прямой, угол ΓΖΒ будет острым, а смежный с ним угол ΑΖΒ – тупым. Тем самым ΑΒ больше ΒΖ.
Поскольку положено, что ΑΒ равна ΒΕ, соединим ΕΓ. Поскольку угол ΕΒΓ – прямой, тем самым квадрат на ΕΓ равен квадратам на ΕΒ, ΒΓ. Но ΕΒ равна ΒΑ, и квадрат на ΕΓ равен квадратам на ΑΒ, ΒΓ. Стало быть, квадрат на ΕΓ равен квадрату на ΑΓ, и тем самым ΕΓ равна ΑΓ. Но ΕΒ равна ΑΒ. Получается, что построенные на ΒΓ прямые ΒΕ, ΕΓ соответственно равны 431 прямым ΒΑ, ΑΓ, что невозможно. Книга 1.indb 363 22:21:49.
364 Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «НАЧАЛ» Пусть теперь перпендикуляр не падает внутри. Но он не может падать и снаружи, по другую сторону от ΑΒ. Допустим, что это возможно, и пусть он падает по ΒΗ, и пусть ΒΗ равна ΑΒ.
Поскольку угол ΗΒΓ – прямой, тем самым квадрат на ΗΓ равен квадратам на ΒΗ, ΒΓ. Но ΒΗ равна ΒΑ, поэтому квадрат на ΗΓ равен квадратам на ΑΒ, ΒΓ. Однако и квадрат на ΑΓ равен квадратам на ΑΒ, ΒΓ.
Поэтому ΗΓ равна ΑΓ. Но на той же прямой ΒΓ также и ΗΒ равна ΒΑ, что невозможно. Так что перпендикуляр, восставленный к ΒΓ в точке Β, не может падать ни внутри, ни снаружи. Поэтому он падает по ΑΒ, и треугольник ΑΒΓ – прямоугольный. И возражение разрешено. Этой теоремой автор Начал завершает свою первую книгу. Он представил здесь много видов обращения: целое к целому, целое к части, часть к целому.
Он научил нас решению многих задач: как делить линии и углы, как размещать, строить, прикладывать. Он коснулся так называемых парадоксальных мест в математике и познакомил нас с местными теоремами; 432 он обсудил общие и частные теоремы; он показал разницу между неопределёнными и определёнными задачами; и мы, следуя ему, всё это отчётливо изложили.
Целую книгу он посвятил обзору теории простейших прямолинейных фигур, отыскивая их построение и исследуя присущие им свойства. Что касается нас, если мы сумеем так же пройти и через остальные книги, нам надо будет возблагодарить богов; но если нас отвлекут другие занятия, мы предложим любителям этой теории последовательно разобрать остальные книги таким же путём, излагая все сложности и разделяя найденное, поскольку имеющиеся сейчас комментарии полны неясностей и ничего не дают для изложения причин, диалектических различений и философской теории. Книга 1.indb 364 22:21:49. УНИВЕРСИТЕТ ДМИТРИЯ ПОЖАРСКОГО КНИГИ, ПЛАНИРУЮЩИЕСЯ К ИЗДАНИЮ В 2012 г. (книги, уже готовые к изданию или находящиеся на стадии редактуры и верстки): ИСТОРИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ: 1.
Каштанов C.М.: «Исследование о молдавской грамоте XV века» 2. Мереминский С.Г.: «История Англов.
Генрих Хантингдонский» 3. Баранова С.И.: Керамическая «летопись» колокольни храма Святых Адриана и Наталии (Святых Апостолов Петра и Павла) в Москве 4. «Каталог нательных крестов, обнаруженных в ходе археологических исследований в Москве в 1989—2009 гг.». Под руководством Главного археолога города Москвы, академика РААСН и ААН, профессора Александра Григорьевича Векслера 5. Каталог «Скандинавские древности на территории Руси. VIII—XIII вв.».
Руководители проекта: д.и.н. Мельникова Е.А., д.и.н. Петрухин В.Я., к.и.н. Пушкина Т.А., д-р И.
Немецкие хроники Х – ХI вв. И Адам Бременский. Деяния архиепископов Гамбургской церкви 7.
Марей А.В.: «Вестготская правда» 8. Джаксон Т.Н.: «Исландские королевские саги о Восточной Европе» 9. Виноградов А.Ю.: «Деяния Андрея и Матфия в городе людоедов» ИСТОРИЯ ДРЕВНЕЙ И СРЕДНЕВЕКОВОЙ РУСИ: 10.
Столярова Л.В.: «Детектив 16-го века: расследование причин смерти царевича Дмитрия на базе сохранившихся исторических источников» 11. Ткаченко В.А. «Некрополь Свято-Троицкой Сергиевой лавры конца XIV — начала XXIв.» 12.
Евсеева Л.М.: «Аналойные иконы в Византии и Древней Руси. Образ и литургия» 13.
Монография: «Древняя Русь в свете зарубежных источников». Под редакцией Т.Н. Джаксон, И.Г. Коноваловой, Е.А. Мельниковой, А.В. Подосинова, Г.В. Данная монография издается в комплекте с пятитомником одноименной хрестоматии: «Античные источники», «Византийские источники», «Древнескандинавские источники», «Восточные источники», «Западноевропейские источники».
Книга 1.indb 365 22:21:49. ЭТНОГРАФИЯ, АРХЕОЛОГИЯ И ФОЛЬКЛОРИСТИКА: 14. Иванова Л.И.: «Персонажи карельской мифологической прозы» 15.
Лобанова Н.В., В.Ф. Филатова: «Археологические памятники в районе Онежских петроглифов» 16. Лобанова Н.В.: «Петроглифы Онежского озера» 17. Кривощапова Ю.А.: «Русская народная энтомология: этнолингвистический аспект» 18. Сборник статей: «Именослов. История языка. История культуры» (Отв.
Успенский Ф.Б.) ЕВРОПЕЙСКАЯ МЕДИЕВИСТИКА: 19. Мереминский С.Г.: «Формирование традиции: английское историописание вторая половина 11 – первая половина 12 веков» 20. Гимон Т.В.: «Историописание раннесредневековой Англии и Древней Руси: Сравнительное исследование» 21. Перевод книги: «Stender-Petersen A. Die Varagersage als Quelle der altrussischen Chronik.
Aarhus, 1934». Редактура и подготовка вступительной статьи Е.А.
Мельникова 22. Перевод книги: «Goetz L.K. Deutsch-russische Handelsgeschichte des Mittelalters. Lubeck, 1922.» Редактура и подготовка вступительной статьи Е.А. Мельникова 23. Виноградов П.Г.: «Средневековое поместье в Англии». Подготовка книги к переизданию, комментарии и вступительная статья Гладков А.К.
Трансцендентность
Виноградов П.Г.: «Римское право в средневековой Европе». Подготовка книги к переизданию, комментарии и вступительная статья Гладков А.К. Виноградов П.Г.: «Исследования по социальной истории Англии в Средние века».
Подготовка книги к переизданию, комментарии и вступительная статья Гладков А.К. Виноградов П.Г.: «Исследование по истории феодального строя Лангобардской Италии».
Подготовка книги к переизданию, комментарии и вступительная статья Гладков А.К. ИСТОРИЯ 20-ГО ВЕКА. «ХОЛОДНАЯ ВОЙНА» И ДРУГИЕ ВОЙНЫ: 27.
Платошкин Н.Н.: «Интервенция США в Доминиканской республике 1965 года» Книга 1.indb 366 22:21:49. Платошкин Н.Н.: «История Сандинистской революции в Никарагуа» революции» 29. «Многосторонняя дипломатия в биполярной системе международных отношений» (отв.
«Хмурые будни холодной войны. Ее солдаты, прорабы и невольные участники» (Отв. Степанов А.С.) 31. Куликов В.П.: «История Русского Военного Воздушного Флота 1885—1917» АНТИЧНОСТЬ И ВИЗАНТИНИСТИКА: 32. Домановский А.Н.: «Государственный контроль и регулирование торговли в Византии IV—IX вв.» 33.
Сорочан С.Б.: «Византийский Херсон (вторая половина VI — первая половина X вв.). Очерки истории и культуры» 34. Лидов А.М.: «Росписи Ахталы» 35. «Латинские Панегирики — XII — PANEGYRICI LATINI». Перевод с латинского языка, статья, комментарии и приложение Шабага И.Ю.
Начала Евклида
Жмудь Л.Я.: «Пифагор и ранние пифагорейцы» ГЕОПОЛИТИКА И ГЕОЭКОНОМИКА: 37. Рахаев Д.Я.: «Политика России на Северном Кавказе в первой четверти XVIII века» УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ: 38. Рязановский А.Р.: Пособие по математике для поступающих в «математические вузы»: «500 способов и методов решения задач по математике» ЕГИПТОЛОГИЯ: 39. Лаврентьева Н.В.»Мир ушедших.
Дуат: Образ иного мира в искусстве Египта (Древнее и Среднее царства) Книга 1.indb 367 22:21:49. Philologia classica et historia antiqua. Научное издание Прокл Диадох КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА Перевод: Андрей Иванович Щетников Печатается по решению Ученого совета Университета Дмитрия Пожарского Дизайн и верстка: А.В. Белоусова Подписано в печать 15.01.13 Формат 140х205 Бумага офсетная, 80 гр. Печать офсетная. Тираж 500 экз.
Русский Фонд Содействия Образованию и Науке 119435, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1 www.s-and-e.ru Типография «Наука» 121099, Москва, Шубинский пер., д.
6 Книга 1.indb 368 22:21:49.